1. 研究目的与意义
一、研究背景
鸽巢原理（或抽屉原则）是一个初等而又应用广泛的重要组合原理，可以简述为：如果把n 1个物体放进n个盒子中，那么至少有1个盒子包含两个或以上的物体。它能够用来解决各种有趣的问题，并能得出一些令人惊奇的结论，在数学发展史上起着重要的作用。鸽巢原理是由德国数学家狄利克雷(Dirichlet，1805-1859) 首次明确提出，之后逐渐应用到数论，集合论，组合论等数学分支中，所以鸽巢原理又称为狄利克雷原理。后来德国数学家闵可夫斯基(Hermann Minkowski，1864-1909) 也运用鸽巢原理得到一些结论。到了20 世纪初期，杜尔(A.Thue，1863- 1922)在不知道狄利克雷和闵可夫斯基的工作的情况下，很巧妙地利用鸽巢原理解决不定方程的有理数解的问题。1947年，匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛中，当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题“证明：任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者互相不认识的人。”这个问题初看起来似乎令人匪夷所思，但如果懂得鸽巢原理，要证明这个问题是十分简单的。我们用A、B、C、D、E、F代表六个人，从中随便取一个，例如A，把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”的两个“抽屉”里去，根据鸽巢原理，至少有一个抽屉里有三个人。不妨假设在“与A认识”的抽屉里有三个人，他们是B，C和D。如果B，C和D三人互不认识，那么我们就找到了三个互不认识的人；如果 B，C和D三人中有两个人互相认识，例如，B与C认识，那么A，B和C就是三个互相认识的人。类似地，可分析“与A不认识”的抽屉里有三个人的情形。不管哪种情况，本题的结论都是成立的。
如今，在数学的研究学习中，我们也可以把鸽巢原理看作是一种重要的非常规解题方法，它可以用来解决许多存在性数学问题，并且在数论和密码学中也有着广泛的应用。对于一些比较特殊的问题，若用一般的数学方法去研究，则很复杂或者根本解决不了，但利用鸽巢原理往往能起到事半功倍的效果，所以鸽巢原理也是国际国内数学竞赛中的重要内容，在数学竞赛中具有很大的应用意义。鸽巢原理不仅在数学中应用广泛，在现实生活中也非常实用，如招生录取、就业安排、资源分配等等，都需要利用鸽巢原理。在我国古代文献中，也有不少运用鸽巢原理来解决问题的例子。例如，《晏子春秋》里的“二桃杀三士”的故事以及宋代费衰的《梁贴漫志》中运用鸽巢原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。
2. 研究内容和预期目标
一、研究内容
组合数学是一门充满价值的学科，它不仅有助于解决复杂问题，而且也为运筹学的发展做出重要的贡献，它还可以用来解决实际问题，从而使我们的生活更加简便。因此，组合数学是一门具有重要意义的学科。本文在研究鸽巢原理的基本内容的基础上，对鸽巢原理的各种变式形式进行系统的总结，并研究鸽巢原理在几何图形、整除关系、实际生活、不等式证明等方面的应用。
二、预期目标
3. 研究的方法与步骤
一、研究方法
文献法，内容分析法
二、实施步骤
4. 参考文献
[1] (美) Richard A.Brualdi著, 冯舜玺等译. 组合数学(原书第4版) [M]. 北京：机械工业出版社，2005.
[2]何春，万琳，任雅莉. 鸽巢原理[J]. 计算机与数字工程，2007.
[3]郭纪云. 组合数学中构造法的应用[J]. 长沙大学学报，2010.
5. 计划与进度安排
1、2022年11月2日-2023年2月24日，本人在系统中选题并等待老师确认，确认选题后，根据指导老师下发的任务书，开始查阅资料，同时老师向本人讲授所选论题的状况和要求；
2、2023年2月20日 - 3月3日，本人完成并提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等），并按照指导老师意见进行修改；
3、3月6日- 5月26日，本人按照开题报告内容，结合已经收集到的资料，撰写论文；
4、4月10日 - 4月21日，中期检查：本人向老师汇报课题进展情况，回答指导老师的 提问；
5、5月1日 - 5月12日，按照指导老师提出的修改意见，对论文初稿进行修改；
6、5月15日 - 5月26日，经指导老师批阅，达到质量要求后定稿；
7、5月22日 - 6月2日, 接受指导教师和评阅教师的评阅，制作演示稿并参加论文答辩。
以上是毕业论文开题报告，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
