1. 本选题研究的目的及意义
#本选题研究的目的及意义
广义潜马尔科夫模型(GeneralizedHiddenMarkovModel,GHMM)是一种强大的统计模型，已广泛应用于语音识别、生物信息学、金融时间序列分析等众多领域。
其优势在于能够捕捉观测序列背后的隐含状态，并揭示其演化规律。
然而，在实际应用中，由于各种原因，观测数据常常会出现缺失，这给GHMM的参数估计和模型推断带来了很大挑战，也因此，研究带有缺失数据的GHMM具有重要的理论意义和现实应用价值。
2. 本选题国内外研究状况综述
#本选题国内外研究状况综述
##国内研究现状
国内学者在GHMM的应用方面做了大量工作，特别是在语音识别、生物信息学等领域取得了一些成果。
然而，针对带有缺失数据的GHMM的研究相对较少，主要集中在以下几个方面：
1.缺失数据处理方法:一些学者将数据填充、插值等方法应用于GHMM中，以解决缺失数据问题。
但这些方法往往依赖于较强的假设条件，且对模型的精度有一定影响。
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
##主要内容
1.深入研究GHMM的基本理论，包括模型的定义、假设条件、参数估计方法等，为后续分析奠定基础。
2.讨论缺失数据的不同机制，如完全随机缺失、随机缺失和非随机缺失，并分析其对GHMM模型的影响。
3.构建带有缺失数据的GHMM模型，并根据缺失机制的不同，推导模型的对数似然函数。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用理论分析、数值模拟和案例分析相结合的方法，具体步骤如下：
1.系统梳理GHMM和缺失数据处理的相关文献，了解国内外研究现状、主要方法和最新进展，为本研究提供理论基础和方法参考。
2.在深入理解GHMM和缺失数据机制的基础上，构建带有缺失数据的GHMM模型。
针对不同的缺失机制，推导模型的对数似然函数，为后续参数估计奠定基础。
5. 研究的创新点
本研究的创新点主要体现在以下几个方面：
1.针对GHMM中存在的缺失数据问题，构建适用于不同缺失机制的GHMM模型，并推导模型的对数似然函数，为模型的参数估计和统计推断提供理论基础。
2.研究并改进适用于带有缺失数据的GHMM的参数估计方法，例如改进EM算法或探索其他更优的参数估计方法，提高参数估计的效率和精度。
3.分析参数估计量的渐近性质，例如在缺失数据情况下证明参数估计量的相合性和渐近正态性，为模型的统计推断提供理论依据。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
[1] 陈强,徐寿昌.基于EM算法的缺失数据的EM-广义线性模型[J].统计与决策,2023,39(11):50-55.
[2] 吴月霞.基于改进WOA-LSTM的PM2.5浓度预测[J].计算机应用研究,2023,40(06):1847-1852.
[3] 李亚南,郭耀煌.基于EM算法和XGBoost的电力系统暂态稳定评估[J].电力系统自动化,2023,47(11):146-153.
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