1. 本选题研究的目的及意义
Klein-Gordon-Schrödinger方程是非线性偏微分方程的重要模型之一，广泛应用于量子物理、凝聚态物理等领域，用于描述经典场与量子场之间的相互作用。
该方程的解具有丰富的物理意义，例如描述了超导体中库珀对的运动、激光与等离子体相互作用等物理现象。
由于该方程的非线性性质，一般难以获得其解析解，因此，开发高效、精确的数值方法对于研究其解的性质以及相关物理现象至关重要。
2. 本选题国内外研究状况综述
Klein-Gordon-Schrödinger方程的数值求解一直是计算数学和物理领域的研究热点。
近年来，国内外学者针对该方程提出了多种数值方法，并取得了一系列重要成果。
1. 国内研究现状
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
1. 主要内容
本研究的主要内容包括以下几个方面：1.研究Klein-Gordon-Schrödinger方程的基本性质，包括守恒律、解的存在唯一性等，为后续的数值方法构造和分析提供理论基础。
2.基于紧致差分方法，结合Klein-Gordon-Schrödinger方程的特点，设计一种新的两层紧致差分格式。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用理论分析和数值实验相结合的方法。
首先，通过查阅相关文献，了解Klein-Gordon-Schrödinger方程的物理背景、数值求解方法的研究现状以及紧致差分格式的优势。
其次，深入研究Klein-Gordon-Schrödinger方程的基本性质，为后续的数值方法构造和分析提供理论基础。
5. 研究的创新点
本研究的创新点在于：1.提出了一种新的求解Klein-Gordon-Schrödinger方程的两层紧致差分格式。
2.对所提出的格式进行了详细的理论分析，证明了其离散守恒性、收敛性等重要性质。
3.通过数值实验验证了所提出的格式的有效性和优越性，并与其他已有的数值方法进行了比较。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
1. 王瑞, 张鲁明, 唐亚宁. 基于四阶紧致差分格式求解分数阶 Ginzburg-Landau 方程[J]. 应用数学和力学, 2021, 42(11): 1173-1188.
2. 谭天财, 谢进, 邓定文, 等. 求解非线性 Schrödinger 方程的保能量紧致差分格式[J]. 计算物理, 2019, 36(3): 320-327.
3. 孙志忠, 邓定文. 一类守恒型非线性 Schrödinger 方程的紧致差分格式[J]. 应用数学和力学, 2020, 41(1): 1-11.
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