1. 本选题研究的目的及意义
数值计算是现代科学研究和工程应用中不可或缺的重要工具，其应用范围涵盖了从航空航天到金融分析的各个领域。
然而，由于计算机内部采用有限的位数来表示实数，因此在进行算术运算时不可避免地会产生误差。
这些误差会在后续的计算中不断累积和传播，最终可能导致计算结果出现偏差，甚至完全失真。
2. 本选题国内外研究状况综述
误差控制是数值分析领域的一个经典问题，长期以来受到国内外学者的广泛关注。
1. 国内研究现状
国内学者在算术运算误差控制方面开展了大量研究工作，并在区间分析、数值稳定性分析等方面取得了一定的成果。
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
本选题将在阐述算术运算误差基本概念的基础上，深入探讨浮点数运算、数值稳定性以及常用误差控制方法，并结合具体实例进行分析。
1. 主要内容
1.算术运算误差的基本概念:详细介绍绝对误差、相对误差、有效数字、误差限以及误差传播等基本概念，为后续内容奠定理论基础。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用理论分析、数值实验和案例研究相结合的方法，并利用相关软件工具进行辅助分析。
1.理论分析：-深入研究算术运算误差的基本理论，包括误差的来源、分类、传播规律等。
-系统分析各种误差控制方法的原理、优缺点和适用范围。
5. 研究的创新点
本研究力求在以下几个方面有所创新：
1.系统性：-将从算术运算误差的基本概念出发，系统地研究各种误差控制方法，并结合实例进行分析，形成较为完整的理论体系。
2.实用性：-注重理论与实践相结合，将理论研究成果应用于解决实际问题，并提供相应的算法和工具。
3.前瞻性：-关注数值计算领域的新发展，例如高精度算法、随机算法等，并探讨其误差控制问题，为未来的研究提供参考。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
[1] 李庆扬,王能超,易大义.数值分析[M]. 武汉:华中科技大学出版社, 2019.
[2] 邓建中,刘建平.数值计算方法[M]. 北京:清华大学出版社, 2019.
[3] 徐萃薇,孙绳武.计算方法引论[M]. 北京:高等教育出版社, 2018.
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