1. 研究目的与意义
热传导是介质与介质内的一种传热现象，是三种传热模式（热传导、对流、辐射）之一，属于物理学中的热量传递以及分布规律这一研究范围。
热传导在工业上应用广泛，例如用于研究传热设备如何设计以及设备内的温度分布情况。随着科学研究的不断深入，偏微分方程成为研究热传导问题的重要工具，根据是否具有边界条件以及其他方面的不同，热传导方程有不同的求解方法，例如在研究过程中涉及到热传导方程初边值问题以及柯西问题。
研究热传导对于解决生活中、物理学科上以及工业生产中的一些迫切需要，具有深远意义。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：
(1) 传热过程的分析以及热传导方程的建立过程。
在导出热传导的过程中，涉及到许多物理规律，例如能量守恒定律以及傅里叶导热定律，也涉及到数学相关原理，例如叠加原理，分离变量法，傅里叶变换、傅里叶积分，齐次化原理等知识。
3. 国内外研究现状
傅里叶在其著作《热的解析理论》中给出了只涉及一个空间变量的热传导方程，使热的传播理论得到发展。他提出的傅里叶定律是热学中的一个基本定律，它的描述了：在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比例于垂直于该界面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。
1784年伽托林给出了普遍的热传导方程，可以用于确定物体的温度分布。随着热力学几大定律的建立以及分子运动论的发展，人们对热量传递有了进一步的认识，逐渐完善了以偏微分方程为工具的热传导方程的求解方法。
4. 计划与进度安排
1.2022年10月-11月选题，并确定指导老师；
2.2022年12月31日前，收集基础资料，阅读相关参考文献，并且完成开题报告；
3.2022年2月25日前确定相关外文文献并完成文献翻译，确定论文大纲；
5. 参考文献
[1] 丁玉梅.热传导方程初边值问题的解法[J].天津科技大学学报，2006，21（1）：84-85.
[2] 金启胜.一维热传导方程定界问题的两种积分变换解法[J].高等数学研究，2012，15(1):26-27.
[3] 孙志忠，偏微分方程数值解法[M].2版.北京：科学出版社，2012
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