1. 研究目的与意义
在精算领域中，破产理论(ruin theory)是风险理论(risk theory)的核心内容，常被用来研究风险经营者的经营状况。其主要被应用于风险经营过程中的稳定性分析，预测风险经营者在一定时期后破产的可能性大小，从而指导经营者作出相应的决策。破产理论的研究起源于瑞典精算师Filip Lundberg在1903年发表的博士论文，距离今天，已经过去了一百多年，现在一般将Lundberg提出的理论称为经典破产理论。如今，Lundberg的理论已经不符合现代数学的严格标准。在此基础上，以Harald Cramer为首的瑞典学派对该理论进行了严格化与标准化，为Lindberg的先前的工作打定了坚实的数学基础。与此同时，Cramer也发展了严格的随机过程理论。现已公认，Lundberg与Cramer的理论为经典破产论的基本定理。
随着风险理论的发展日渐成熟和广泛应用，传统的经典风险模型已经远不能够满足需求，故需要对此模型进行多角度的推广，以便更加接近实际情况。1998年，Gerber又撰写了许多关于破产概率的经典文章，对破产论的解析分布和破产前后盈亏进行了深刻的研讨。其中，Gerber与Grandell提出的“集合风险理论”在中国改革开放的大潮中被广泛应用于实际。
本文将从破产理论的发展历史出发，对不同阶段、不同学者关于破产理论的研究成果进行概述。在此基础上，将模型进行推广，提出数个破产理论模型在解决实际问题中的应用。最后，对全文进行综合性的分析。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：
1. 经典破产理论的研究
2. 现代破产理论的研究
3. 国内外研究现状
现已公认，关于破产理论的研究起源于瑞典精算师Filip Lundberg在1903年所发表的博士论文，现在一般将Lundberg所提出的破产模型称为经典破产模型。在此基础上，1955年Harald Cramer构建了非寿险数学模型的概率基础，使风险理论称为应用统计概率的一个活跃分支。Cramer为首的瑞典学派对Lundberg所提出的理论进行了严格化，为其奠定了严格的数学标准。20世纪七十年代，Feller和Geber分别将更新理论和鞅方法引入到破产理论之中，极大地简洁化了对经典破产模型的讨论。更新论证技巧和鞅方法已经称为了研究经典破产理论的主要数学工具。在经典模型中，索赔总额过程是个复合 Poisson过程，Gerber则将之推广为广义复合Poisson过程，即计数过程为参数可变的 Poisson过程。
4. 计划与进度安排
2022.12.28~2022.12.30 完成开题报告
2022.1.1~2022.3.28 查阅相关文献，完成初稿与中期检查工作
2022.4.1~5.1 提交毕业论文二稿，结合指导老师意见再次进行修改
5. 参考文献
[1] 徐沈新,方大凡.破产理论研究的历史和现状[J].吉首大学学报(自然科学版),2008(01):29-33.
[2] 成世学.破产论研究综述[J].数学进展,2002(05):403-422.
[3] 张志军. 破产理论研究及其在金融数学中的应用[D].吉林大学,2006.
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