1. 研究目的与意义
伴随着经济全球化的演进，金融衍生产品迅速发展起来。远期合约、期货、期权等金融衍生品受到了越来越多衍生品交易者的青睐。期权作为风险管理的一类重要工具，在金融市场中的地位举足轻重。其定价问题也成为金融市场讨论的热点话题。期权定价理论在套期保值、价值发现、规避风险、投资决策、资本结构等领域发挥着重要作用，因此期权定价是金融学中最基本的研究课题之一。
在期权定价的研究方面，80年代以前的研究一般都是嘉定期权所依赖的基础资产的价格为一系列连续随机过程，它是通过一个合适的数学模型，分析模拟期权价格的市场变化，最终得出一个合理的理论价格。同时，市场也是“完善”的，在这些比较理想的假设条件下，指导处各种期权的定价模型。而近十年来，得益于计算机技术的快速发展，期权定价理论在以下两个方面得到深化，取得了大量的研究成果：一是研究在不完善市场条件下如何期权定价的问题；二是认为期权所依赖的基础资产的几个是一系列连续随机过程假设条件过于理想化，将这个假设条件改进为基础资产的价格服从“跳-扩散过程”，研究期权定价问题。
对于泊松过程的研究有利于全面认识期权定价的过程，可以丰富现有对于期权定价的研究。
2. 研究内容和预期目标
期权定价模型是由布莱克和斯科尔斯提出。该模型认为只有股票价格的现值与未来预测相关。标准的B-S期权定价模型中假设交易市场是无套利、均衡、完备的市场，但是现实的交易市场是有套利、不均衡、不完备的。Black-Scholes模型自问世以来,一直被学者们高度关注。经典的BlackScholes模型假设标的资产变化服从几何布朗运动,而大量实证研究表明,标的资产变化具有“尖峰厚尾”特征,更符合分数布朗运动特征,并且在实际金融市场中,标的资产价格会因突发事件（金融危机、自然灾害等）出现间断性跳跃。因此对跳扩散的研究能够更好的拟合实际情况。
研究内容：1.泊松过程在跳扩散模型下关于选择期权定价的应用
2.泊松过程在跳扩散模型下关于最值期权定价的应用
3. 国内外研究现状
期权定价问题是金融工程中一个重要的问题,多年来诸多学者对此问题进行了研究。其中最为著名的是1973年Black-Scholes公式，而后期权定价的研究便是在此基础上作出推广。该公式有一个很重要的前提条件:原生资产价格演化遵循布朗运动。但是,随着近年来学者们研究发现，金融资产收益的分布具有“尖峰厚尾”的特征,且股价变化也不是随机游走,而是不同时间呈现不同程度的长期相关性和自相似性,即未来某时刻股票的价格不仅与现在价格有关,还与过去相当一段时间的价格有关。这些特征与标准的布朗运动存在一定的差距,而分数布朗运动正好具备这些特征。因此,以更为一般的分数布朗运动代替标准布朗运动来进行期权定价问题的研究已成为当前研究的一个主要方向。
近年来,分数布朗运动环境下期权的定价,国内外的学者已经进行了广泛的研究。其中2003年Hu和B.0ksenda仿照传统的期权定价的鞅方法理论。建立了关于分数白噪声的理论体系，证明了分数布朗运动的等价鞅测度定理，并用等价鞅方法得出了欧式看涨期权公式。并证明了基于Wick乘积和白噪声分析的分数型Ito积分下,分数布朗运动市场不存在套利。
2004年,刘韶跃,杨向群在标的资产价格服从几何分数布朗运动且有红利支付下的假设下,给出了欧式双向期权定价公式。同年11月,刘韶跃,杨向群在相同的模型下给出了欧式未定权益的一般定价公式及几种奇异期权的年定价公式
4. 计划与进度安排
2022年11月底前——完成选题工作
2022年12月底前——完成开题报告和论文培育立项工作
2022年3月底前——完成初稿和选题复查和中期检查工作
5. 参考文献
[1]赵业翔.期权定价理论的未来发展[J].科技经济市场,2020(05):54-55.
[2]郑阳.期权定价方法的应用与发展[J].现代营销(信息版),2019(01):33.
[3]王彦.期权定价理论发展浅述[J].现代经济信息,2015(15):305.
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