1. 研究目的与意义
未完备市场中未定权益的定价是金融数学中的重要问题之一。我们已经知道，在完备市场中，存在唯一的概率测度使得风险资产的折现价格过程在这个概率测度下是鞅，称之为等鞅测度下的期望值。但在非完备市场中，在不存在套利机会的假设下，等价鞅测度不是唯一的，如何恰当地确定未定权益的价格及对冲它的风险是众多学者与实际操作者最为关心的问题。
在传统随机金融市场模型中，证券收益表现为随机变量或随机过程．资产定价，特别是未定权益定价，主要有两种方法：一是基于无套利定价方法的风险中性定价；二是基于期望效用优化的效用定价。两种定价方法的主要区别在于风险中性定价由基础市场结构决定，与投资者的消费行为无关，是一种客观定价方法；而效用定价是基于投资者的消费行为特征，以期望效用最大化为基础，可以认为是一种主观定价方法。众所周知，风险中性定价的结论可以表述为“未定权益的无套利价格等于其未来损益在风险中性定价测度下的贴现期望。2. 研究内容和预期目标
研究内容：
论文的思想基础是假设证券未来价格表现为一个随机区间，既能够反映市场未来表现状态的不确定，又能够涵盖每个未来状态下证券价格表现的可能范围。本文讨论的是无限状态允许卖空的一般情况，以期望效用理论为基础，引入了悲观度概念以反映投资者对待区间的不确定的主观态度，建立了反映投资者在随机区间财富下的加权期望效用模型。分析了期望效用以及确定性等价的性质。提出了该模型下稳健无套利以及市场非冗余的概念，证明了稳健无套利条件下最优解一定存在。通过最优解的结论，定义了一个风险中性定价测度。
3. 国内外研究现状
| 国外研究现状： 金融数学的研究最早可追溯到1900年法国数学家Banchelier.L的学位论文《投机理论》.Banchelier工用Brown运动来研究股票市场。假设股票价格是绝对Brown运动，单位时间方差且没有漂移。金融数学研究在沉寂半个世纪后#8218;于20世纪50年代伴随着计算机的广泛应用而再度兴起#8218;使得金融数学越来越受到金融理论界、实务界和应用数学、计算机数学界的青睐。1959年，Markowitz建立证券组合选择理论。这是一种以单个投资者选择资产组合行为为主要研究对象的规范经济学理论，为现代有价证券的组合理论奠定了基础。他的理论引发了所谓的第一次“华尔街革命”。1964年sharpe和1965年Lintner分别提出的风险资本资产定价模型(CAPM)研究了投资者总体行为和市场对资产定价的内在机理。标准的CAPM模型建立在均值-方差理论和一系列严格假设的基础上，因而使其与实际多有不符，20世纪70年代以来#8218;CAPM理论又得到了不断的扩展和完善。CAPM及其衍生模型要求的假设前提都太强了。被誉为“金融神童”的Ross在1976年提出了思路全新、独具特色的套利定价理(APT） 1970年#8218;Black与Scholes创立了期权定价数学模型—Blac-Scholes期权定价公式，3年后发表的论文引起了国际经济理论界、实务界的极大关注，开辟了理论指导金融实践的先河。期权定价理论，实际上是风险定价理论在金融学中的应用。Black-Scholes期权定价理论及期权定价公式提出后。同一年，RobertMerton又进一步发展了Black-Scholes理论，提出了欧式看涨期权与看跌期权的定价公式。这些里程碑式的成果，引发了第二次“华尔街革命”，在理论和实践中都有特别重要的意义。对于Black-Scholes公式，通常的解释是它不受任何投资者风险偏好的影响，其中出现的参数:股票当前价格S，期限长度T-t#8218;无风险利率r与股票价格的标准差都与偏好无关。因此称它为风险中性定价的公式。而现实状况并不是风险中性的，这就导致了一些不同看法和对Black-Scholes公式进一步的探讨。然而不论怎样改变条件，它仍然是一个基础和依据，对开发金融产品的定价提供了合理的定价方法。 |
4. 计划与进度安排
1、2022-11-20前:完成选题
2、2022-12-11前:完成开题报告
3、2022-01-20前:完成查找相关资料获取数据，了解国内外研究现状以及课题的可行性等准备工作
5. 参考文献
| [1] 王磊,金治明.不完备证券市场中博弈未定权益的保值[J].模糊系统与数学,2010,24(01):166-174. [2]肖体宾. 非完备市场中未定权益的定价与对冲[D].复旦大学,2013. [3]王筱凌,王玉文.非完全有限维金融市场未定权益定价的度量广义逆方法[J].哈尔滨师范大学自然科学学报,2021,37(02):12-16. [4]尤苏蓉,魏康.基于随机区间损益市场模型的未定权益无差异定价[J].东华大学学报(自然科学版),2016,42(01):145-151. [5]陈旭皓. 具有随机区间损益的单时期金融市场定价与效用优化研究[D].东华大学,2009. [6]赵菲菲. 离散时间随机区间值收益市场下的定价分析[D].东华大学,2011. [7]谭璐璐. 随机区间收益市场下的效用优化研究及其应用[D].东华大学,2013. [8]王磊,金治明.具限制投资组合和交易费用的博弈未定权益的保值[J].经济数学,2008(02):161-170. [9]龚珺. 随机利率情形下未定权益定价若干问题的研究[D].山东科技大学,2005. [10]高玲玲. 分形市场假设下的未定权益定价[D].山东科技大学,2006. [11]李小亮. 关于未定权益定价与套期保值若干问题的研究[D].陕西师范大学,2007. [12]费为银. 基于随机控制的动态资产定价研究[D].东华大学,2001. [13]刘宣会,韩有攀,张夏洁,贾丹琴.一类混合型未定权益均值-方差准则下套期保值问题研究[J].应用数学学报,2015,38(06):1115-1125. [14]魏康. 随机区间损益市场模型下的两种定价方法[D].东华大学,2015. [15]刘利敏,王宣涛.离散时间模型的指数效用无差别定价[J].扬州大学学报(自然科学版),2012,15(02):20-23.DOI:10.19411/j.1007-824x.2012.02.006. |
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